مساحت: (area)

 

مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.  

 

مساحت شکلهای هندسی:

 

1) مساحت مربع

مجذور یک ضلع = مساحت مربع

S = a۲

 

 

2) مساحت مستطیل

عرض  X طول = مساحت مستطیل

S =  b ‌‌Xa

 

 

3) مساحت متوازی الاضلاع

ارتفاع X قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

S =   ah

 

 

4) مثلث

2 / ارتفاع Xقاعده ) = مساحت مثلث

S = ah

 

 

 

5) لوزی

2 /حاصلضرب دو قطر ) = مساحت لوزی

S = ab

 

 

 

6) ذوزنقه

2 /{ ارتفاع ( قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ ) } =  مساحت ذوزنقه

 

 

7) دایره

 ۱۴/۳ Xشعاع X شعاع  = مساحت 

 

 مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

 

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض  آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع ׼/font> نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr  ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

 

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع

 

 

 

1- اگر ضلع مربعی را m برابر کنیم، محیط آنm  برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.

مثال> مساحت مربعی به ضلع a برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع را سه برابر کنیم مساحت آن چند برابر می شود؟

حل: با توجه به نکته ی بالا می توان نوشت مساحت آن 9 برابر شده است.

مساحت این مربع 9 برابر می شود

 

2- اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.   

3- اگر طول مستطیل را بر m  تقسیم و عرض آن را در m ضرب کنیم ، مساحت تغییر نمی کند.

4- هر چهار ضلعی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مساحتش برابر نصف حاصل ضرب قطرهایش      می باشد.

 

مساحت لوزی=نصف حاصل ضرب دو قطر

 

 

 

 

?> تست1:

 نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16  به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با:

الف)

ب)

ج)

د)

 

 

 ?> تست2:

 اگر محیط دایره ای 12/25 باشد، مساحت نیمی از دایره برابر است با:

الف) 21/25

ب) 14/24

ج) 52/12

د) 12/25

 

 

?> تست3: 

 مساحت مربعی به ضلعa  برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع %20 افزایش یابد، مساحت آن چند درصد اضافه    می شود؟

الف) %24

ب) %20

ج) %44

د) %4/4

 

 

 ?> تست4:

اندازه ی دو ضلع مجاور زاویه ی قائمه مثلثی و  متر می باشد، مساحت مثلث می شود:

الف) 3 مترمربع۲

ب) 6 مترمربع

ج) 4 مترمربع

د) 12 مترمربع

 

 

?> تست5:

مساحت متوازی الاضلاع مقابل برابر است با:

 

 

الف) 40

ب) 60

ج) 120

د) 75

 

 

?> تست6: 

اگر قطر مربعی ۶a باشد، مساحت این مربع چقدر می شود؟

الف) 12a

ب) 2 12a

ج)  ۶a۲

د) 2 36a

 

 

?> تست7: 

شعاع دایره ای به اندازه ی 1cm افزایش می یابد، نسبت محیط دایره ی جدید به قطر آن برابر است با:

الف)

ب)

ج)

د)

 

 

?>تست 8:

 در شکل مقابل M و N  وسطهای اضلاع AD و DC از مربع ABCD می باشند. نسبت مساحت هاشور خورده به مساحت مربع برابر است با:

الف)

ب)

ج)

د)

 

پاسخ
۱-
 
۲-

14/3 X قطر = محیط دایره

 
۳-

 

۴-

 

 متر مربع 

 

 ۵-حل : گزینه ب

 

(ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه در مثلث قائم الزاویه نصف وتر می باشد)

 

۶-

حل : گزینه ج

 ۷-

حل : گزینه ج صحیح است. در همه ی دایره ها نسبت محیط به قطر برابر است.

 

۸-

حل : گزینه ج

 

 = مساحت مربع a۲

(مجموع مساحتهای مثلث های 1و2و3) -مساحت مربع =

 مساحت قسمت رنگی