رياضيات راهنمايي  

59

الف ) ₃(2012)

ب) ₃(210)

ج)  ₃(212)

د) ₃(2102)

1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام  0،1، ....، 1- a  استفاده کنیم .         

مثال >  در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

3- تبدیل مستقیم مبناها :

مثال > تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               ₈(         ) = ₂(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .

 ₈ (   ?   ) = ₁₀(    ?    ) = ₂(1010)

ابتدا نمایش عدد ₂(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش

عدد 10 را در مبنای 8      می نویسیم .  

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور

مستقیم امکان پذیر   می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

مثال > تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                               ₄(        ) = ₂(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

مثال > تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                  ₈(       ) = ₂(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت

یک عدد  دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر

 بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در

 مبنای 4 نوشته می شود .

مثال > تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     ₂(       ) = ₄(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت

 یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم

صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در

مبنای 2 نوشته می شود .

مثال > تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     ₂(        ) = ₈(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

الف) 8

ب) 4

ج) 10

د) 5

4-جمع و تفریق مبناها :

با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0و 1و 2و ... و  1 - a استفاده کنیم .

جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .

1- جمع مبناها

        میدانیم:                                                  ?  = 39 + 156

حل :

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید .     ₂(?) = ₂(11) + ₂(10)

2- تفریق مبناها

           میدانیم:                                                                     264 = 279 - 543

حل :

الف) ₆(400)

ب) ₆(300)

ج) ₆(410)

د) ₆(103)

الف) ₇(113)

ب) ₇(150)

ج) ₇(45)

د) ₇(54)

الف) ₅(24)

ب) ₅(43)

ج) ₅(142)

د) ₅(241)

الف)5

ب) 9

ج) 4

د) 8

الف) ₄(1203)

ب) ₄(1213)

ج) ₄(1231)

د) ₄(1211)

الف) ₂(110001)

ب) ₂(10101)

ج) ₂(11001)

د) ₂(10011)

الف) 2

ب) 5

ج) 6

د) 3

بیست و هفت تایی

ده تایی

سه تایی

یکی

2

0

1

جدول ارزش مکانی (مبنای 4)

جدول ارزش مکانی (مبنای 5)

۱۲۵=(1000)₅

۸-

حل : گزینه الف با توجه به جدول ارزش مکانی مبنای 7 می توان نوشت:

توضیح (a) : عبارت (6-3) امکان پذیر نیست ، بنابراین عدد 3 را خط می زنیم و یک هفت تایی از ستون دوم به آن اضافه می شود .     

            یک هفت تایی و 3 یکی می شود 10

توضیح (b) : عبارت (5-3) امکان پذیر نیست ، بنابراین عدد 3 در ستون هفت تایی را خط  می زنیم و یک چهل و نه تایی از ستون سوم به آن اضافه می شود . 

یک 49 تایی و 3 هفت تایی برابر است با 7 تا هفت تایی و 3 تا 7 تایی که می شود 10تا 7 تایی

گزینه جصحیح است

شصت و چهار تایی

شانزده تایی

چهار تایی

یکی

1

2

0

1

1

0

1

2

1

1